Как животные помогли нам понять природу числа

Аннотация

На протяжении большей части истории психологии способность оперировать числами рассматривалась как исключительно человеческое достижение, основанное на языке, школьном обучении и символической культуре. Сравнительные исследования постепенно поставили это предположение под сомнение. Исследования с участием лошадей, птиц, нечеловеческих приматов, рыб, насекомых и других видов показали, что животные способны различать количества, сравнивать множества, сохранять порядковые отношения и, в некоторых случаях, связывать символические обозначения с численностью объектов. Эти результаты не свидетельствуют о том, что животные обладают арифметикой в человеческом понимании. Вместо этого они выявили существование эволюционно более древних механизмов представления количества. В данной статье рассматриваются несколько ключевых этапов развития сравнительных исследований числового познания — от методологических уроков истории Умного Ганса до исследований символического использования чисел шимпанзе, упорядочивания численностей у обезьян, открытия нейронов, избирательно реагирующих на количество, и изучения обработки количественной информации у неприматных видов. История этой области показывает, каким образом исследования животных помогли отделить счёт от приблизительной оценки, понятие числа — от нечисловых перцептивных признаков, а символическую математику — от более фундаментальных представлений о величине.

Введение

Способность пользоваться числами часто рассматривается как одна из определяющих особенностей человеческого познания. Формальная арифметика основывается на символической записи, явных правилах, языке, образовании и культурной передаче знаний. Однако многие задачи, с которыми сталкиваются животные, по своей природе являются количественными. Особи могут быть вынуждены выбирать более богатый источник пищи, оценивать, превосходит ли их группа соперников по численности, отслеживать количество потомства или помнить, сколько ориентиров уже пройдено во время передвижения.

Поэтому сравнительные исследования задают более фундаментальный вопрос, чем вопрос о том, способны ли животные выполнять арифметические действия: какие формы числового представления возможны при отсутствии человеческого языка и школьного обучения?

На протяжении XX века ответ на этот вопрос существенно изменился. Ранние демонстрации часто были уязвимы для неконтролируемых подсказок и антропоморфных интерпретаций. Позднее эксперименты стали использовать более строгие методы контроля, новые наборы стимулов, тесты переноса навыков и нейрофизиологические методы регистрации активности мозга. Совокупность этих методов показала, что чувствительность к количеству широко распространена в животном мире, хотя лежащие в её основе способности значительно различаются между видами и типами экспериментальных задач.

Умный Ганс и проблема непреднамеренных подсказок

Современная история исследований числового познания животных обычно начинается с истории Умного Ганса (Clever Hans) — лошади, владелец которой утверждал, что она умеет решать арифметические задачи и сообщать ответы ударами копыта. Публичные демонстрации выглядели весьма убедительно: казалось, что лошадь способна складывать, вычитать, умножать и даже отвечать на вопросы, связанные с календарём.

Однако исследования Оскара Пфунгста показали, что Ганс не производил никаких вычислений. Вместо этого лошадь реагировала на едва заметные, непроизвольные изменения позы и выражения лица наблюдавших за ней людей. Успешность резко снижалась, если задававший вопрос человек не знал правильного ответа или если Ганс не мог видеть соответствующего наблюдателя. Этот случай стал фундаментальным методологическим уроком. Любые заявления о числовых способностях животных не могли считаться убедительными до тех пор, пока эксперименты не исключали непреднамеренные подсказки, ожидания экспериментатора и простые перцептивные обходные стратегии.

Значение эффекта Умного Ганса выходит далеко за пределы сравнительной психологии. Именно он показал необходимость использования слепых экспериментальных процедур, автоматизированного предъявления стимулов и специальных методов контроля, позволяющих исключить альтернативные объяснения результатов. В этом смысле ошибочное утверждение о способности животного выполнять арифметические действия непосредственно способствовало развитию более строгой экспериментальной науки.

Первые систематические исследования количества

После истории Умного Ганса исследователи стали значительно осторожнее относиться к заявлениям о способности животных считать. Одной из первых долговременных исследовательских программ, посвящённых количественному поведению животных в контролируемых условиях, стали работы Отто Кёлера с птицами в середине XX века. Галок, воронов, попугаев и других птиц обучали выполнять заранее заданное количество действий или реагировать на множества, содержащие определённое число объектов.

Эти эксперименты показали, что некоторые птицы способны различать небольшие численности и воспроизводить ограниченное количество ответов. Однако интерпретация результатов оставалась сложной. Длительное обучение могло приводить к формированию весьма специфических ассоциаций между стимулом и реакцией, а сами животные могли ориентироваться на продолжительность предъявления, пространственную протяжённость, плотность расположения объектов, суммарную площадь или другие признаки, коррелирующие с количеством.

Поэтому центральной методологической проблемой стало не просто продемонстрировать успешное выполнение задания, а определить, действительно ли именно количество управляет поведением животных.

Определение числовой компетентности

К 1980-м годам в научной литературе накопилось большое количество исследований, демонстрировавших, казалось бы, положительные результаты. Однако само понятие числовой компетентности (numerical competence) использовалось крайне непоследовательно. Влиятельный обзор Дэвиса и Перюсса (1988) был непосредственно посвящён решению этой проблемы. Авторы утверждали, что данной области необходимы более чёткие определения, более строгие экспериментальные методы и различение различных уровней количественного поведения.

На самом низком уровне животное может просто различать «больше» и «меньше». На более высоком уровне оно способно сохранять порядковые отношения, соотносить множество с символом или переносить усвоенное числовое правило на новые стимулы. Эти формы поведения не следует рассматривать как эквивалентные.

Авторы также подчеркнули необходимость систематического контроля нечисловых характеристик стимулов. Общая площадь, размер отдельных элементов, длина контура, плотность, яркость, пространственное расположение и время предъявления могут коррелировать с численностью и тем самым обеспечивать успешный выбор без какоголибо представления о числе.

Эта методологическая схема оказала огромное влияние на дальнейшие исследования. Вместо вопроса «Могут ли животные успешно выполнять задачу?» исследователи всё чаще стали задавать вопрос: какая именно информация необходима и достаточна для успешного выполнения задания, переносится ли приобретённый навык на новые условия и проявляет ли поведение характерные признаки приблизительного количественного представления, такие как зависимость точности от числового отношения (ratio dependence).

Шимпанзе Аi и символическое использование чисел

Значительный шаг вперёд был связан с исследованиями Тэцуро Мацудзавы, проведёнными с шимпанзе по имени Аi. В экспериментах, начавшихся в 1980-х годах, Ай научилась соотносить арабские цифры с соответствующими количествами объектов. Она могла выбирать цифру, соответствующую предъявленному множеству, а позднее освоила и порядковые отношения между числами.

Значение этих исследований заключалось не в том, чтобы показать существование человеческой арифметики у животных, а в демонстрации того, что нечеловеческий примат способен усвоить устойчивую связь между произвольным визуальным символом и численностью объектов.

Символическая компетентность представляет собой значительно более сложную способность, чем простое различение двух множеств по принципу «больше — меньше». Животное должно установить соответствие между условным знаком и абстрактным количественным свойством, которое может проявляться в бесконечном числе различных зрительных конфигураций.

Последующие исследования в рамках этой же научной программы были посвящены перечислению объектов (enumeration), памяти, порядковым отношениям между числами, а также границе между быстрым восприятием небольших множеств и более медленной обработкой больших количеств.

Эти работы сыграли важную роль в становлении шимпанзе как одной из основных сравнительных моделей для изучения того, какие компоненты числового познания зависят от языка, а какие существуют независимо от него.

Порядковые отношения и абстрактное представление количества у обезьян

Ещё одним важным этапом стали исследования Элизабет Брэннон и Герберта Террейса. Макак-резусов обучали располагать зрительные множества в порядке возрастания или убывания их численности. Наиболее важным результатом оказалось то, что после обучения животные успешно переносили усвоенное правило на совершенно новые стимулы. Это означало, что обезьяны не запоминали конкретные изображения. Напротив, они использовали более абстрактное представление количественного порядка. Способность сохранять отношения «меньше чем» и «больше чем» независимо от внешнего вида стимулов стала серьёзным аргументом в пользу существования у обезьян абстрактных порядковых представлений числа.

Последующие исследования показали ещё одну характерную закономерность. Точность различения зависела не столько от абсолютной разницы между двумя множествами, сколько от отношения их численностей. Например, различить множества из 2 и 8 объектов значительно легче, чем множества из 8 и 10, несмотря на то что абсолютная разница во втором случае даже больше. Такой характер поведения полностью соответствует закону Вебера, согласно которому способность различать величины определяется не абсолютной, а относительной разницей между ними. Именно подобные результаты стали одной из важнейших экспериментальных основ современной концепции Approximate Number System (ANS). Они показали, что нечеловеческие приматы обладают приблизительным представлением количества, точность которого определяется не абсолютным числом объектов, а их пропорциональным различием.

От поведения к нейронам

До начала XXI века доказательства существования числового познания у животных основывались главным образом на анализе поведения. Решающим шагом вперёд стали исследования Андреаса Нидера и его коллег, использовавших метод регистрации активности отдельных нейронов мозга обезьян. Во время выполнения задач на сопоставление количеств исследователи регистрировали активность отдельных нейронов префронтальной и теменной коры.

Некоторые нейроны демонстрировали максимальную активность при предъявлении строго определённой численности объектов. Например, один нейрон наиболее интенсивно реагировал на два объекта, другой — на четыре, третий — на семь. По мере того как предъявляемое количество удалялось от предпочтительного значения данного нейрона, интенсивность ответа постепенно снижалась. При этом такая настройка носила приблизительный, а не абсолютно категориальный характер. Кроме того, ширина кривой настройки увеличивалась для больших численностей, что хорошо согласовывалось с представлением о сжатом кодировании количества и зависимостью точности различения от числового отношения.

Эти исследования впервые предоставили прямые нейрофизиологические доказательства существования специализированных нейронных популяций, кодирующих количество объектов. Особенно важно, что такие нейроны реагировали не на конкретные зрительные изображения. В ходе экспериментов исследователи постоянно изменяли размеры объектов, их положение, пространственное расположение и другие зрительные характеристики. Несмотря на это, предпочтительная численность каждого нейрона сохранялась. Позднейшие исследования также показали существование межмодального и абстрактного кодирования количества, ещё больше укрепив представление о том, что мозг способен представлять число независимо от конкретной сенсорной модальности.

За пределами приматов

Доказательства существования количественного восприятия не ограничиваются приматами. Африканские серые попугаи, особенно знаменитый попугай Алекс, с которым работала Айрин Пепперберг, научились использовать голосовые обозначения небольших численностей и отвечать на вопросы о том, сколько объектов определённого типа присутствует.

Рыбы, например гуппи, часто предпочитают присоединяться к более многочисленным косякам, а успешность такого выбора во многих случаях зависит от отношения численностей сравниваемых групп. Это позволяет предположить, что приблизительная оценка количества помогает принимать экологически значимые решения, связанные с защитой от хищников и социальным поведением.

Исследования львов показали, что группы способны использовать количество услышанных рыков для оценки предполагаемой численности соперничающей коалиции и соответствующим образом изменять своё поведение. Медоносных пчёл удалось обучить различать различные численности объектов и, в некоторых экспериментах, применять усвоенные отношения, напоминающие операции «плюс один» и «минус один». Эти результаты особенно примечательны, поскольку демонстрируют, что внешне весьма сложное количественное поведение не требует наличия крупного мозга позвоночного животного. Сообщения о подобных способностях у муравьёв, рептилий и представителей других таксонов также представляют большой интерес, однако интерпретировать их следует с осторожностью. В ряде случаев наблюдаемое поведение может объясняться кодированием последовательностей, оценкой расстояния, использованием ориентиров или усвоенными правилами выбора, а не собственно счётом в строгом смысле этого слова. Именно поэтому сравнительные исследования оказываются наиболее информативными тогда, когда они позволяют установить точный когнитивный механизм, необходимый для успешного выполнения задачи, а не объединяют любые успешные результаты под общим термином «счёт».

Что изменили исследования животных

Исследования животных существенно изменили научные представления о природе числа сразу в нескольких отношениях. Во-первых, они показали, что чувствительность к количеству не полностью зависит от языка. Во-вторых, они заставили исследователей провести чёткое различие между точным символическим представлением числа и приблизительным представлением величины. В-третьих, стало очевидно, что количественное поведение определяется целым рядом перцептивных и когнитивных факторов, включая числовое отношение между множествами, размер множества, внимание, память и организацию зрительной сцены. Наконец, нейрофизиологические исследования продемонстрировали, что представление количества может кодироваться специализированными популяциями нейронов.

Все эти результаты поддерживают многоуровневую модель числового познания. На одном уровне существуют приблизительные механизмы сравнения количеств. На другом уровне некоторые виды способны с высокой точностью отслеживать небольшое число отдельных объектов. Кроме того, благодаря обучению ограниченное число животных может устанавливать символические соответствия между условными знаками и количествами. Человеческая математика опирается на эти более древние системы, но не сводится к ним полностью.

Заключение

За последнее столетие исследования животных коренным образом изменили научные представления о природе числа. История этой области началась с поучительной ошибки. Казалось, что Умный Ганс действительно умеет производить вычисления, однако впоследствии выяснилось, что животное лишь чрезвычайно тонко воспринимало непроизвольные сигналы человека. Методологические требования, возникшие в результате этой истории, сделали последующие исследования значительно более убедительными и надёжными.

Позднее строго контролируемые эксперименты показали, что самые разные виды животных способны различать количества, сохранять числовой порядок и принимать решения на основе относительной численности множеств. Работы с шимпанзе и обезьянами продемонстрировали возможность формирования символических числовых соответствий и представления порядковых отношений между количествами. Следующим важнейшим этапом стали нейрофизиологические исследования, выявившие существование нейронов, избирательно настроенных на определённые численности объектов. Эти результаты впервые предоставили прямое биологическое подтверждение существования специализированных механизмов приблизительного представления количества.

Полученные данные вовсе не означают, что животные обладают арифметикой в человеческом культурном понимании. Напротив, они показывают, что формальная математика опирается на значительно более древние эволюционные механизмы представления количества. Изучая то, что животные способны делать, и столь же внимательно анализируя то, чего они делать не могут, сравнительная когнитивная психология смогла значительно точнее определить границы между восприятием, приблизительной оценкой, счётом и символическим мышлением. Именно в этом заключается главный вклад исследований животных. Они не просто открыли неожиданные когнитивные способности различных видов, но и помогли современной науке гораздо глубже понять саму природу числа как психологического и нейронного объекта.